Al-Kindi e l'analisi delle frequenze: come si rompe una sostituzione

Ogni cifrario a sostituzione semplice, da quello di Cesare all'Atbash, condivide una debolezza nascosta: le lettere cambiano aspetto, ma conservano la loro frequenza. La prima descrizione sistematica di questo principio si deve a un filosofo arabo del IX secolo, Abu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-Kindi, attivo a Baghdad, che in un breve trattato spiegò come leggere un messaggio cifrato senza conoscerne la chiave.

Il filosofo degli Arabi

Al-Kindi nacque intorno all'801, probabilmente a Kufa, e visse a Baghdad all'epoca dei califfi abbasidi al-Mamun e al-Mutasim, quando la città era il centro di un vasto movimento di traduzione delle opere greche in arabo. È ricordato dalla tradizione come «il filosofo degli Arabi», perché fu tra i primi a confrontarsi con Aristotele e i neoplatonici in lingua araba. Scrisse di matematica, astronomia, medicina, musica e ottica.

La sua produzione, secondo le antiche bibliografie, contava centinaia di titoli, in gran parte perduti. Il contesto in cui operava, fatto di filologi impegnati a confrontare manoscritti, a studiare la lingua del Corano e a contare lettere e parole, favoriva proprio quell'attenzione quantitativa alla scrittura da cui nasce la crittoanalisi.

Il trattato sulla decifrazione

L'opera di al-Kindi dedicata a questo tema, nota come Risala fi istikhraj al-muamma, cioè trattato sulla decifrazione dei messaggi cifrati, è stata riscoperta nel Novecento in un manoscritto conservato a Istanbul. Vi si descrivono diversi tipi di cifrario e, soprattutto, il metodo per attaccarli: prendere un testo in chiaro abbastanza lungo nella stessa lingua, contare quante volte compare ogni lettera e confrontare le proporzioni con quelle dei segni del messaggio cifrato.

La lettera più frequente del testo cifrato corrisponderà probabilmente alla lettera più frequente della lingua, la seconda alla seconda, e così via. Al-Kindi osserva che i testi brevi si prestano meno a questo calcolo e che vanno considerate anche le combinazioni di lettere e le parole ricorrenti. Il metodo non dà risultati meccanici, ma offre un punto di partenza per ricostruire tutto l'alfabeto.

Una tradizione araba della crittologia

Dopo al-Kindi altri autori di lingua araba svilupparono queste ricerche. Nel XIV secolo Ibn ad-Durayhim scrisse di cifrari e della loro soluzione, e nel XV secolo l'enciclopedista egiziano al-Qalqashandi raccolse nel suo grande manuale per segretari di cancelleria, il Subh al-asha, una sezione sulla scrittura cifrata, con esempi di sostituzioni e trasposizioni. La crittologia era considerata parte della cultura del buon funzionario.

In Europa l'analisi delle frequenze compare in forma esplicita solo nel Rinascimento, con Leon Battista Alberti e con i cifristi delle cancellerie italiane. Non sappiamo se ci sia stata una trasmissione diretta dal mondo arabo; è possibile che il metodo sia stato riscoperto in modo indipendente. Resta il fatto che l'idea era già chiaramente formulata a Baghdad circa sei secoli prima.

La scoperta di al-Kindi segna l'inizio di una gara che attraversa tutta la storia dei cifrari. Da quel momento ogni nuovo sistema, dal disco di Alberti alla tavola di Bellaso fino alle macchine a rotori, può essere letto come un tentativo di sfuggire al conteggio delle lettere, e ogni grande decifrazione come la prova che quella fuga non è mai completa.